APLIKASI ALJABAR PADA PEWARISAN GENETIK

APLIKASI ALJABAR PADA PEWARISAN GENETIK

Disusun oleh:

Adhariyansyah
Agung Septa Pratama
Alfin Marantika
Amalia Maylinda
Ariane Surya Wardhani
I Putu Aditya
Inry Raudiatul Fauzi
Intan Primasari
M. Firdaus
Rahajeng Ika Desyana
Samsul Rahmadani

Makalah untuk Mata Kuliah Aljabar Semester Genap 2015/2016

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS INDONESIA
2016

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Aplikasi Aljabar pada Pewarisan Genetik”. Makalah ini disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Fisika Dasar 2. Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu, kami terbuka untuk menerima kritik dan saran yang bersifat membangun, yang kami harapkan dapat bermanfaat untuk menyempurnakan makalah ini. Semoga makalah ini memberikan informasi bagi pembaca dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua.

Depok, 22 Mei 2016

Penyusun

ABSTRAK
Pewarisan genetik merupakan aspek pertama yang dipelajari dalam genetika. Aljabar pada pewarisan genetik ini merupakan aljabar atas suatu lapangan. Secara umum, aljabar dengan realisasi genetik bersifat komutatif tetapi bersifat non-assosiatif. Jika individu P kawin dengan Q dan hasilnya dikawinkan dengan R, hasil perkawinannya tidak akan sama dengan individu P dikawinkan dengan hasil perkawinan individu Q dengan R atau dengan kata lain (𝑃×𝑄)×𝑅 ≠ 𝑃×(𝑄×𝑅) (non-assosiatif). Sedangkan jika individu P dikawinkan dengan individu Q hasilnya akan sama dengan indivdu Q dikawinkan dengan individu P atau 𝑃×𝑄 = 𝑄×𝑃 (komutatif). Dalam makalah ini dibahas tentang aljabar pada pewarisan genetik. Aljabar pada pewarisan genetik merupakan aljabar atas lapangan real. 𝒜 merupakan aljabar dengan realisasi genetic jika 𝒜 memuat suatu pemisah gamet. Aljabar dengan realisasi genetik merupakan aljabar barik jika memuat suatu homomorfisma non-trivial.
Kata kunci : Aljabar gamet, Matriks Stokastik, Aljabar dengan Realisasi Genetik, Aljabar barik.

ABSTRACT
Genetic inheritance is the first aspect which is learnt in genetics. Algebra in genetic inheritance is algebra over real field. Generally, algebra in genetic inheritance is commutative but non-assosiative. If population P mates with Q and then the result mates with population R, the result is not the same as the population resulting from P mating with the population from mating Q and R or (𝑃×𝑄)×𝑅 ≠ 𝑃×(𝑄×𝑅) (non-assosiative). If population P mates with Q, the result will be equal to population Q mating with P or 𝑃×𝑄 = 𝑄×𝑃 (commutative). In this paper we will discuss algebra in genetic inheritance. Algebra in genetic inheritance is an algebra over real field. 𝒜 is an algebra with genetic realization if it admits gametic segregation. And algebra with genetic realization is called baric algebra if 𝒜 admits a non-trivial homomorphism.
Key words : Gametic Algebra, Stochastic Matrix, Algebra with Genetic Realization, Baric Algebra.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
Salah satu proses biologi untuk mempertahankan kelestarian spesies adalah reproduksi yang menghasilkan keturunan. Keturunan dari setiap spesies akan menunjukkan persamaan spesies dengan induknya. Keturunan tersebut ada yang sama atau mirip dengan sifat-sifat induknya dan adapula yang mempunyai perbedaan-perbedaan dengan induknya. Penurunan sifat-sifat tersebut dipelajari dalam genetika. Pewarisan genetik adalah aspek pertama yang dipelajari orang dalam genetika karena berkaitan langsung dengan fenotip. Sebagai contoh, Gregor Johann Mendel mempelajari pewarisan tujuh sifat pada tanaman kacang kapri, atau Karl Pearson (salah satu pelopor genetika kuantitatif) mempelajari pewarisan ukuran tubuh orang tua dan anaknya. Terjadinya pewarisan sifat dapat disebabkan karena adanya perkawinan antara dua individu yang sejenis. Perkawinan dua individu sejenis yang memiliki sifat berbeda disebut persilangan. Persilangan dapat dilakukan secara sengaja oleh manusia dengan maksud untuk memperoleh individu baru yang memiliki sifat-sifat unggul.

Dalam suatu populasi, perkawinan acak dari makhluk hidup yang bersifat diploid dan berbeda secara genetik dapat terjadi kapan saja. Jika terjadi suatu pembuahan (bergabungnya sel sperma/ gamet jantan dengan sel telur/ gamet betina) maka akan terbentuk zigot yaitu gabungan gamet-gamet dan merupakan sel diploid. Didalam satu gamet terdapat satu set kromosom sehingga gamet disebut sebagai sel haploid. Kromosom merupakan struktur yang berisi DNA, RNA, dan protein serta termasuk gen yang ada didalamnya. Sedangkan gen merupakan bagian dari kromosom yang berfungsi sebagai pembawa sifat. Dan suatu alternatif gen yang menjelaskan adanya variasi pada pewarisan suatu sifat disebut dengan alel.

Pada pewarisan genetik erat sekali hubungannya dengan konsep matematika, terutama pada proses pembuahan. Pada saat pembuahan (bergabungnya sel sperma/ gamet jantan dengan sel telur/ gamet betina) terdapat konsep matematika , yaitu aljabar. Agar didapatkan calon indiviu yang unggul maka dilakukanlah pendekatan dengan struktur aljabar seperti grup, ring, dan lapangan. Berdasarkan pemaparan diatas, maka penulis merasa tertarik untuk membuat karya tulis dalam bentuk makalah dengan judul “Struktur Aljabar dalam Pewarisan Genetik”.

1.2 Perumusan Masalah dan Lingkupnya
• Apa pendefinisian aljabar sebagai aljabar dengan realisasi genetika?
• Apa syarat aljabar dengan realisasi genetika disebut sebagai aljabar barik?
• Bagaimana aljabar atas lapangan ℝ dengan basis {𝐴,} yang ditunjukkan oleh aljabar gamet pada hukum Mendel?
• Bagaimana aljabar atas lapangan ℝ dengan basis {AA, Aa, aa} yang ditunjukkan oleh aljabar gamet pada hukum Mendel?

1.3 Metode Penelitian
Metode yang digunakan adalah studi literatur, dimana penulis mencari literatur yang berhubungan dengan pewarisan genetika dan pengaplikasian aljabar dalam ilmu genetika.

1.4 Hipotesa
Menunjukan adanya penggunaan aljabar dalam pewarisan genetik.

1.5 Tujuan dan Manfaat Penelitian
• Mengetahui pendefinisian aljabar sebagai aljabar dengan realisasi genetika
• Mengetahui syarat aljabar dengan realisasi genetika disebut sebagai aljabar barik
• Mengetahui aljabar atas lapangan ℝ dengan basis {𝐴,𝑎} ditunjukkan oleh aljabar gamet pada hukum Mendel
• Mengetahui aljabar atas lapangan ℝ dengan basis {AA, Aa, aa} ditunjukkan oleh aljabar gamet pada hukum Mendel.

 

Selengkapnya bisa didownload di :

https://drive.google.com/open?id=0B5pnVd7n9hR6VGRPc1ZjT2w5MzQ